Figura del problema 2 3. Determine la aceleraci´on m´ınima que har´a que el embalaje se voltee : se deslice con respecto a la carretilla. 10-99 Prob. momento de inercia de dicha área respecto a un eje paralelo correspondiente, utilizando el "Teorema de los Ejes Paralelos". El avi´on de propulsi´on a chorro es propulsado por cuatro motores para incrementar su velocidad de modo uniforme a partir del punto de reposo a 100 m/s en una distancia de 500 m. Determine el empuje T desarrollado por cada motor y la reacci´on normal en la rueda de nariz A. M = (E /ρ). Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. %or definicin, el momento magntico de la barra est dado por!. 10-116PROBLEMAS DE REPASO 561•10-117. El producto de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. )XY sen 2. 10-11510-114. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. Figura del problema ?? dxpuede describirse de manera matemáti- '!ca, entonces debe seleccionarse un ele-mento diferencial e integrarse sobre todael área para determinar el momento deinercia.Teorema de los ejes paralelos ) ) !D2 A I C dSi se conoce el momento de inercia paraun área con respecto a un eje centroi- Idal, entonces su momento de inerciacon respecto a un eje paralelo puededeterminarse con el teorema de los ejesparalelos.Área compuesta x –Si un área es una composición de formas xcomunes, como las que pueden encon-trarse en la cubierta posterior inter-na de este libro, entonces su momentode inercia es igual a la suma algebrai-ca de los momentos de inercia de cadauna de sus partes. La relación entre el... ...Momento de Inercia. M: Masa total; h: distancia entre los ejes paralelos; Cálculo del momento de inercia de áreas compuestas. La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . El montacargas y el operador tienen un peso combinado de 10000 lb y centro de masa en G. Si el montacargas se utiliza para levantar el tubo de concreto de 2 000 lb, determine las reacciones normales en cada una de sus cuatro ruedas si al tubo se le imprime una aceleraci´on hacia arriba de 4 pies/ss2 . En el caso general, si un cuerpo está some-tido tanto a fuerzas gravitatorias como elásticas, la energía potencial ofunción potencial V del cuerpo puede expresarse como la suma alge-braica 6 6G 6E (11-6)donde la medida de V depende de la ubicación del cuerpo con respectoa un plano de referencia seleccionado de acuerdo con las ecuaciones11-4 y 11-5. Si consideramos que es homogéneo y desprecie el espesor, halle el momento de inercia rotacional respecto a un eje que pasa por el centro. Considere /muc = 0,4 y suponga que el enganche en A es un perno o una articulaci´on esf´erica o de r´otula. o 2. 19. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Como en la sección10.6 se indicó que el producto de inercia es cero con respecto a cual-quier eje simétrico, se infiere que cualquier eje simétrico representa uneje principal de inercia para el área.536 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA EJEMPLO 10.8 100 Determine los momentos de inercia principales y la orientación de los ejes principales para el área de sección transversal del elemento que se muestra en la figura 10-18a con respecto a un eje que pase a través del centroide. Ignore su masa y la masa del conductor. | 3 180° sen1 2 3.00 3 114.2° x |/! Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. Intenta dividirlos en secciones rectangulares simples. 10-109 Prob. Tomamos un área diferencial, rellena de amarillo, de base 2x, altura dy, por tanto area 2xdy. ¿Cu´al es la fuerza de compresi´on en cada de estas columnas si la carga se mueve hacia arriba a una velocidad constante de 3 pies/s? Y sen . Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. : El momento de inercia respecto al centro de gravedad es I. G = 1 M (B²+H²) 12. Considere un bloque de peso W que viaja a lo largo de latrayectoria que se muestra en la figura 11-10a. yv Construya el círculo. La densidad del material es ␳. La densidad del material es ␳ ϭ 5 Mg>m3. El paraboloide se forma al girar el área sombrea- da (gris claro) alrededor del eje x. Elcentro de masa del disco está a una distancia de 0.25 m del puntoO. Куди і до кого попрямував Вакулв по черевички для Оксани​... СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ОТВЕТЬТЕ !!!!!!!!!!! 10-78 Prob. Definición de Momentos de Inercia para Áreas 2. Tanto el ángulo sobre el círculo, 2.P1, como el ángulo .P1, deben medirse en el mismo sen- Fig. Y sen . El momento de una fuerza tiene la misma combinación de unidades; sin embargo, los conceptos de momento y trabajo no están relacionados de ninguna forma. xSi la forma del área es irregular pero )Y X2 D! д. в 40° пд. 10-26SOLUCIÓNLa placa consta de dos partes compuestas, el disco de 250 mm deradio menos un disco de 125 mm de radio, figura 10-26b. 10-9710.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55510-98. La palanca está en equilibrio cuan-do la carga y el bloque no están sobre la palanca. 6. Listen to me... Позначити тверженя про культуру індійі... Виберіть чинник, від якого залежить полярність зв'язків у ряду однотипних молекул:1.тип електронно... 2-тапсырма. D)UV UV D! Determine el momento de inercia de masa delsólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página yalrededor del eje z. El sólido está hecho de un material que pase por el punto O. I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. Para calcular ΙxG partimos de Ι x como dato y aplicamos el teorema de Steiner: xxG 2 Ιx = Ι xG +MD El momento de inercia de un triángulo rectángulo de densidad σ, base b y atura Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. Estos valores son relativos, sobre todo el de la eficacia. y '! 2)XY sen . El trabajo realizado por la fuerza de fricción depende de la tra- yectoria; cuanto más larga sea la trayectoria, mayor será el trabajo. 2. Como drB ϭ drA ϩ dr¿, se puede pensar en este movimiento como en una traslación drA, donde A y B se mueven hasta11 A¿ y B–, y una rotación alrededor de A¿, donde el cuerpo gira a través del ángulo d␪ respecto de A. Las fuerzas de par no trabajan durante la traslación drA porque cada fuerza realiza la misma cantidad de despla- zamiento en direcciones opuestas, y así cancelan el trabajo. 10-21 Considere el cuerpo rígido que se muestra en la figura 10-21.Definimos el momento de inercia de masa del cuerpo con respecto aleje z como) R2 DM (10-12) 'MAquí, r es la distancia perpendicular desde el eje hasta el elementoarbitrario dm. Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para . 10-119. Determine la aceleraci´on m´axima con la que el montacargas de 1 Mg puede levantar el embalaje de 750 kg, sin que las ruedas B se levanten del suelo. A. Exprese el resultado en términos de la masa m de la barra. Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito. y : es la distancia entre las masas . 11-2111-22. • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. Consideremos un rotor formado por dos masas iguales de valor m situadas en los extremos de una varilla rígida ideal (sin masa) de longitud H situada horizontalmente (eje OX). 100 Ixy (109) mm4 400 4.25 1.35 I (109) mm4 x 2.90 O 100 400 B Ϫ3.00 100 A (2.90, Ϫ3.00) 00SOLUCIÓN (b)Determine Ix, Iy, Ixy. El elemento de volumen en este caso es el volumen de la corteza cilíndrica (representada en azul en la figura) de espesor dR que se encuentra a una distancia R del eje de . Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Si el anillo grande, el anillo pequeño y cada uno 10-111. Definición del centro de cortante. La masa de la barra es de 10 kg y la de la esfera es de 15 kg. la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a la*10-108. De la misma forma, si el cuerpo está localizado a una dis- tancia y por abajo del plano de referencia, Vg es negativa puesto que el Fig. El momento de inercia se determinará con este elemento de disco, como se muestra en la figura 10-24b. )XY cos 2. ( I )... ...CONTENIDO. 2: Un elemento de masa pequeña sobre un anillo. Determina el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje X y Y respectivamente. )XY cos2 . El péndulo consiste en la barra esbelta de 3 kg ybarra doblada de 2 kg con respecto al eje z. la placa delgada de 5 kg. Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. Además, encuentre losmomentos de inercia principales. z h z R 2 r dr O y hx 2 h 2 y O x h 2 (a) (b) Fig. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia linealmente desde el eje de momento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando sobre él. Welcome to QUESTIONS.PUB. O en la notación de la siguiente figura: I z' = I z + Md 2. I 2 = m ( 0) 2 + m ( 2 R) 2 = 4 m R 2. Este sistema particular de ejes se llama ejes principales del área, ylos momentos de inercia correspondientes con respecto a esos ejes sellaman momentos de inercia principales. Figura del problema 8 Figura del problema 6 9. El dragster tiene una masa de 1200 kg y un centro de masa en G. Si se fija un paraca´ıdas de frenado en C y genera una fuerza de frenado horizontal F = (1,6v 2 ) N, donde v est´a en metros por segundo, determine la velocidad cr´ıtica que el dragster puede tener al desplegar el paraca´ıdas, de modo que las ruedas B est´en a punto de perder el contacto con el suelo, es decir, que la reacci´on normal en B sea cero. El momento de inercia de un disco con respecto a un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por G es IG ϭ mr2. Determine el producto de inercia para el área 1 pulgparabólica con respecto a los ejes x y y. x 5 pulg 0.5 pulg Cy 3.5 pulg 10 y2 ϭ x 1 pulg 2 pulg 4 pulg x 4 pulg Prob. El cono truncado se forma al girar el área som- •10-97. Determine las reacciones en los pasadores B y D cuando los brazos est´an en la posici´on que se 2016-1 5 muestra y su velocidad angular es de 2 rad/s. Debido a la simetría, el producto de inerciade cada rectángulo es cero con respecto a cada conjunto de ejes x¿,y¿ que pasan a través del centroide de cada rectángulo. Momento de inercia de un cilindro Determine el producto de inercia del área de un respecto a los ejes x y y.cuarto de elipse con respecto a los ejes x y y. y y 8y ϭ x3 ϩ 2x2 ϩ 4x –ax–22 ϩ –by–22 ϭ 1 3m b x x 2m a Prob. Estática 10 Momentos de Inercia fObjetivos • Método para determinar el momento de inercia de un área • Introducor el producto de inercia y cómo determinar el máx y mín momentos de inercia para un área • Momento de inertia de una distribución de masas fÍndice 1. Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que o... ...MOMENTOS DE INERCIA MASICOS Determine su momento de inercia de masa con respecto al*10-104. Si esa condici´on ocurre, determine la desaceleraci´on inicial del dragster. Determine el producto de inercia del área con res-pecto a los ejes x y y. pecto a los ejes x y y.10 y y y2 ϭ 1 Ϫ 0.5x 1m y3 ϭ x x x 2 pulg 2m 8 pulg Prob. ш., 40° сх. Determine Ix, Iy e Ixy. • Centroide con respecto al eje Y : La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma las siguientes expresiones: presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. 2016-1 3 Figura del problema 10 13. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. La densidad del material es ␳. Figura del problema 19 Figura del problema ?? 11-1 dU ϭ F # dr Como lo indican las ecuaciones anteriores, el trabajo es un escalar, y como otras cantidades escalares, tiene una magnitud que puede ser positiva o negativa. 10-107/108 Prob. ϩy Energía potencial gravitacional. CARACTERÍSTICAS DE INERCIA DE UN SÓLIDO OBJETIVOS Figura 8. En consecuencia, las fuerzas de fricción son no conservadoras, y la mayor parte del trabajo realizado por ellas se disipa en el cuerpo en la forma de calor. 40 10-67*10-68. La barra está hecha de un material quealrededor del eje z. El círculo interseca el eje I enlos puntos (7.54, 0) y (0.960, 0). QUESTIONS.PUB Search D)V U2 D! 10-20del reloj, desde el eje x positivo hacia el eje u positivo. 5) 1pie 5) 1pie X4 DY Y8 DY 0.873 slug )Y pie2 Resp. 10-27 1 ML2 1 10 lb 3 3 32.2 pies )/! Ignore la masa de los brazos AB y CD. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos. yu )mín (4.25 3.29)109 0.960 109 mm4 Resp.Ejes principales. Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. 11-14582 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL *11.6 Criterio de la energía potencial para el equilibrio Si un sistema sin fricción conectado tiene un grado de libertad, y su posición está definida por la coordenada q, entonces si se desplaza desde q hasta q ϩ dq, la ecuación 11-7 toma la forma de dU ϭ V(q) Ϫ V (q ϩ dq) o bien dU ϭ ϪdV Si el sistema está en equilibrio y experimenta un desplazamiento virtual ␦q, en vez de un desplazamiento real dq, entonces la ecuación anterior se convierte en ␦U ϭ Ϫ␦V. Fig. 10-66 Prob. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. Si usamos la definición del producto punto (ecuación 2-14) el trabajo también puede escribirse como Fig. libremente dentro de la ranura. Determine el producto de inercia del área con res- 10-66. Download Free PDF. Posición Posición no deformada no deformada s s11 Fs Fs Veϭ ϩ 1 ks2 2 Fig. 10-92 •10-93. Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos. Las esferas tienen una masa 1,50 kg. F cos u Por ejemplo, considere la fuerza F que se muestra en la figura 11-1a, la cual experimenta un desplazamiento diferencial dr. Si ␪ es el ángulo dr entre la fuerza y el desplazamiento, entonces la componente de F en (a) la dirección del desplazamiento es F cos ␪. Use métodos de integración. La densidad ␳ del mate- rial es constante. Cálculo de los principales momentos de inercia: una vez calculada la inercia con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad de la figura, es posible hallar las direcciones principales mediante el círculo de Mohr: Producto de inercia. Figura del problema 9 Figura del problema 7 8. Se determina a partir de 6E 1 KS2 (11-5) 2 Esta energía siempre es una cantidad positiva, ya que la fuerza de resor- te que actúa sobre el cuerpo unido realiza trabajo positivo sobre el cuerpo mientras la fuerza regresa al cuerpo a la posición del resorte no deformado, figura 11-13. Resuelva el problema 10-79 con el círculo de Mohr. El momentode inercia con respecto a O puede determinarse por el cálculo delmomento de inercia de cada una de esas partes con respecto a O, ysumar luego algebraicamente los resultados. Din´amica - Ingenier´ıa Civil 10. En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. Determine el producto de inercia para el área de la 10-75. de C. y y x 25 mm 25 mm v 0.5 pulg 200 mm C x 6 pulg 60Њ y C 0.5 pulg x y 6 pulg 25 mm u 75 mm 75 mm Prob. e o Cron´metro. Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. z z ϭ 1 y2 4 1m y10-90. Por ejemplo, considere la sección de I-beam a continuación, que también se presentó en nuestro tutorial de centroide. Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal.El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (y C, z C) dadas por:= ¯ ¯ = ¯ ¯ Donde ,, son los momentos de área y el producto de inercia. I 1 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2. Entonces,␦U ϭ 0 (11-3) Por ejemplo, considere el diagrama de cuerpo libre de la partícula(pelota) que descansa sobre el piso, figura 11-3. Para el disco (agujero) más pequeño, tenemos MH +H6H 8000 kg m3 [) 0.125 m 2 0.01 m ] 3.93 kg )/ H 1 MHRH2 MHD2 2 21 3.93 kg 0.125 m 2 3.93 kg 0.25 m 2 0.276 kg m2Por lo tanto, el momento de inercia de la placa con respecto al puntoO es )/ )/ D )/ H Resp. Se tiene un anillo de 20 g homogéneo y radio de 3,0 cm. dIx = 1/3y3 dx. )XY sen 2. Despréciese el roce. De este resultado, podemos concluir que es dos veces más difícil hacer rotar la barra en torno al extremo que en torno a su centro. La figura muestra un sistema de partículas constituidas por 6 partículas unidas por varillas de masa despreciable. ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando? Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. Determine el radio de giro kx. y 13 Figura del problema 11 12. Determine el momento de inercia de masa Iy delx r0 sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) Prob. Determine el producto de inercia del área con res- 10-70. Ronald F. Clayton Determine el momento de inercia de masa Iz del 10-91. Al seleccionar el elemento diferencial de masa dm que se localiza enel punto (x¿, y¿) y con el teorema de Pitágoras, r2 ϭ (d ϩ x¿)2 ϩ y¿2, elmomento de inercia del cuerpo con respecto al eje z es ) R2 DM [ D X€ 2 Y€2] DM 'M 'M X€2 Y€2 DM 2D X€ DM D2 DM 'M 'M 'MComo r¿2 ϭ x¿2 ϩ y¿2, la primera integral representa a IG. El 8 de julio, se nos avisó, empezó el Descenso. d tación de un eje con respecto al cual el '! Las ruedas delanteras giran libremente. En particular, si un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectadostiene un solo grado de libertad, de modo que su posición vertical desdeel plano de referencia está definida por la coordenada q, entonces lafunción potencial para el sistema puede expresarse como V ϭ V(q). All rights reserved. En el ejemplo anterior se mostró que el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a su eje longitudinal es I ϭ mR2, donde m y R son la masa y el radio del cilindro. z (x, y) 10 z y y dy xEl momento de inercia de masa de un ) )' MD2cuerpo compuesto se determina al usarvalores tabulares de sus formas com-puestas, que pueden encontrarse en lacubierta posterior interna del libro, juntocon el teorema de los ejes paralelos.560 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS DE REPASO*10-112. z z l z ϭ –rh–0 (r0 Ϫ y) y h x Prob. Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. Determine el producto de inercia para el área dela sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x yy, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y y 5 mm 5 pulg 1 pulg 0.5 pulg 1 pulg 50 mm 7.5 mm C x C x 5 pulg 5 pulg 5 pulg 17.5 mm 5 mm 30 mm 1 pulg Prob. Can you see he/him? Determine el momento de inercia del área con 12 kg>m2. ш., 20° сх. Considere el cuerpo rígido de la drB B¿ figura 11-2, el cual está sometido al par de fuerzas F y ϪF que produce r du un momento de par M que tiene una magnitud M ϭ Fr. C *10-88. Y entonces el trabajo pro- ducido por F es F dU ϭ F dr cos ␪ dr cos u u Observe que esta expresión también es el producto de la fuerza F y dr la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, dr cos ␪, (b) figura 11-1b. y 16 17. Lasunidades que se utilizan comúnmente para esta medida son kg # m2 oslug # pie2. )Y cos2 . y 14 15. ıas 3. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. Como ␦q Z 0, esta expresión se escribe de la siguiente manera D6 0 (11-9) DQ Plano de referencia Por consiguiente, cuando un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectados está en equilibrio, la primera derivada de su función poten- y1 W cial es cero. El contenedor sujeto por la mordaza E tiene una masa de 12 kg con centro de masa en G2 . NOTA.-debido a la simetría de la figura, el momento de inercia del cilindro, respecto al eje x que atraviesa su centro de masa, es igual al momento de inercia respecto al eje y. Es decir: (3 ) 12 1 2 I X I Y(CILINDRO ) m r h 8.7.3 MOMENTOS DE INERCIA DE MASA PARA UNA ESFERA DE MASA "m" Y RADIO "r" y x z r ' r z dz Al igual que en el . Resuelva el problema 10-75 con el círculo delos cuales tienen su origen en el centroide C del área de Mohr.la sección transversal de la viga. El centro del círculo O se encuentra a una distancia (Ix ϩ Iy)>2ϭ (2.90 ϩ 5.60)>2 ϭ 4.25 del origen. El coeficiente de fricci´on est´atica es µs = 0,9. 0D. Determine la fuerza vertical F de com-cuando la carga y el bloque no están sobre la palanca. Esta calculadora multipropósito gratuita está tomada de nuestro paquete completo de software de análisis estructural. Teorema de Steiner. Esto puede hacerse mediante los triángulos de la figura10-17, que se basan en la ecuación 10-10. Si y se mide como positiva hacia arriba, entonces la energía potencial gravitacional del peso W es 6G 7Y (11-4) Energía potencial elástica. X El embalaje de 200 kg no se resbala sobre la plataforma. yv Ixy Rϭ Ix Ϫ Iy 2 2 ϩ Ix2y Eje para el menor Ix A momento de inercia 2up1 Ixy principal, Imín O I Ix Ϫ IyP x up1 Imín 2 Ix ϩ IyEje para el mayor momento u 2de inercia principal, Imáx Imáx (a) (b) Fig. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. Determine el momento de inercia de masa Iz del *10-100. Puedes observar que el triángulo rojo es semejante al . X sen . El trabajo virtualrealizado por una fuerza que sufre un desplazamiento virtual ␦r es 5 & cos . ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. Shop all phones; Shop all wearables; Bring your Apple Watch; Bring your own phone; Sign up with eSIM; Affirm financing; Visible Protect; how much alcohol can a 13 year old drink to get drunk MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15 El disco delgado tiene una masa por unidad de área de10-118. Comprobar el Teorema de Steiner. 2016-1 4 Figura del problema 15 16. 10-18 )X )Y 2 )X )Y 3 2 2 2 )máx ) 2 mín XY 2.90 109 5.60 109 2 2.90 109 5.60 109 2 [ 3.00 109 ]2 4 5 2 )máx 4.25 109 3.29 109 mín o bien Imáx ϭ 7.54(109) mm4 Imín ϭ 0.960(109) mm4 Resp.10 NOTA: el momento de inercia máximo, Imáx ϭ 7.54(109) mm4, ocu- rre con respecto al eje u, ya que por inspección se observa que la mayor parte del área de la sección transversal está muy alejada de este eje. El coeficiente de fricci´on est´atica entre el embalaje y la carretilla es µS = 0,5. La masa del material por unidad as a´rea es de 20 kg/m2 . I x = A k 2x entonces, para el área A, se dice que el parámetro k x es el radio de giro con . Recuerde que Ix es siempre positivo, de inercia principal, Imáx mientras que Ixy puede ser positivo o negativo. Por consiguiente, Fig. There's my cousin. De modo que,D)U )X )Y 2)XY cos 2. This is a community of people who want to share their knowledge and ask questions. Para derivar este teorema, considere el cuerpo que se muestra enla figura 10-25. Así, para el elemen- to de disco que se muestra en la figura 10-24b, tenemos D)Y 1 DM X2 1 [+ )X2 DY]X2 2 210 Sustituimos x ϭ y2, ␳ ϭ 5 slug>pie3, e integramos con respecto a y, desde y ϭ 0 hasta y ϭ 1 pie, y obtenemos el momento de inercia para todo el sólido. 10-12010-119. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. 10-69542 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-72. El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. Resuelva el problema 10-82 con el círculo de 100 mm 20 mm Mohr. sen2 . /! 10-62 Prob. El embalaje tiene una masa de 50 kg y descansa sobre la plataforma inclinada de la carretilla. superficie plana. Cuerpos con diferentes geometr´ ıas: esfera, disco, cilindro hueco y cilindro macizo. X sen . estc3a1tica-de-russel-hibbeler-12va-edicic3b3n. Determine la aceleraci´on m´axima que puede alcanzar el autom´ovil sin que las ruedas delanteras A se separen del pavimento o que las ruedas propulsoras traseras B patinen en el pavimento. PROBLEMAS RESUELTOS DE MOMENTOS DE INERCIA, CENTROIDE Y CENTRO DE MASA 1. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área. Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . O Ix Ϫ Iy I Imín 2 Ejes principales. Al contrario de una fuerza conservadora, considere la fuerza de fricción ejercida por una superficie fija sobre un cuerpo des- lizante. R (11-1)Del mismo modo, cuando un par sufre una rotación virtual ␦␪ en elplano de las fuerzas del par, el trabajo virtual es 5 - . Al elevar al cuadrado la primeray la tercera de las ecuaciones 10-9 y sumarlas, se encuentra que 2 )U )X )Y 2 )U2V )X )Y 2 )X2Y 2 3 2 2 3Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. (a)Peso. La masa del material por unidad de a´rea es de 20 kg/m2 . Se tienen tres variables de soldadura: el momento de inercia, la velocidad inicial y la presión axial la Tabla I.11, muestra el efecto de las variables sobre el material. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo. Si el cuerpo consiste en material con densidad ␳, entonces dm ϭ␳ dV, figura 10-22a. En ocasiones, el momento de inercia de un cuer- po respecto a un eje específico se reporta en los manuales median- te el radio de giro k. Este valor tiene unidades de longitud, y cuando se conoce junto con la masa m del cuerpo, el momento de inercia se puede determinar a partir de la ecuación ) MK210.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 551 10EJEMPLO 10.12 Si la placa que se muestra en la figura 10-26a tiene densidad de 8000 kg>m3 y un espesor de 10 mm, determine su momento de inercia de masa con respecto a un eje perpendicular a la página y que pase por el punto O. ⌶ . Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ␪ ϩ y sen ␪ u v ϭ y cos ␪ Ϫ x sen ␪ Fig. Sección I Determine la orientación de los ejes principales, 10-83. momento de inercia del área es un máxi- O mo o un mínimo. Estas ecuaciones pueden simplificarse mediante las identidades trigo- nométricas sen 2␪ ϭ 2 sen ␪ cos ␪ y cos 2␪ ϭ cos2 ␪ Ϫ sen2 ␪, en cuyo caso )U )X )Y )X )Y cos 2. 10-90 Prob. 10-8110.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 545 1010.8 Momento de inercia de masa ZEl momento de inercia de masa de un cuerpo es una medida de la resis- rtencia del cuerpo a la aceleración angular. 11-2 B¿, respectivamente. Determine el momento de inercia de masa Ix del xcono circular recto y exprese el resultado en términos de la 2mmasa total m del cono. Teorema de Steiner | DPM04.-Resistencia de materiales. Por ejemplo, con la ecuación 11-8 podemos determinar la y2 y posición de equilibrio para el resorte y el bloque de la figura 11-14a. Слово "Падкрэсливаецца", надо фонетический разбор. Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. En física se dice que un sistema tiene más... ...PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS: El martes, 19 de julio, mi Maestro me dijo que Maitreya había llegado ya a Su «punto de enfoque», un país moderno bien conocido. Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. Determine el momento de inercia del ensamble con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. El peso espec´ıfico del material es γ = 90lb/pie3 . Rotación: MR = I ( (2) Con trigonometría puede verificarse que el procedimiento anterior está de acuerdo con las ecuaciones desarrolladas en la sección 10.6.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 539EJEMPLO 10.9 Con el círculo de Mohr, determine los momentos de inercia princi- pales y la orientación de los ejes principales mayores para el área de la sección transversal de la viga que se muestra en la figura 10-20a, con respecto a un eje que pase a través del centroide. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! Ignore la masa de las ruedas. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. 400 SOLUCIÓN x Los momentos y productos de inercia de la sección transversal con respecto a los ejes x, y se han determinado en los ejemplos 10.5 y 100 400 10.7. Con la tabla proporcionada en la cubierta posterior B 1 pie interna de este libro, el momento de inercia de la barra OA con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto 1 pie extremo O de la barra, es IO ϭ 1>3ml2. Figura del problema 25 26. Como ejemplo, calcularemos el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a uno de sus ejes de simetría, el eje longitudinal z que pasa por su centro de masas. 10-73 Prob. To get more targeted content, please make full-text search by clicking, Dinamica+de+Estructuras+4Ed+-+Anil+K.+Chopra. 10-94 Prob. b) Con el resultado del inciso a, determine los momentos de inercia del área dada con respecto al eje x. y 23 24. Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. Cuando el punto de referenciaA(Ix, Ixy) o A(2.90, Ϫ3.00) se conecta al punto O, el radio OA sedetermina a partir del triángulo OBA con el teorema de Pitágoras. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. D! dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas . El material tiene una den- dedor del eje z. 10-112/113 Prob. Con-sidere que x ϭ 12 pulg. Determine el producto de inercia para el área de 10-79. ш... Назовите имя царя Вавилона, при котором был принят древнейший из сохранившихся законодательных с�... сім'я бена як жилося в ній хлопчику деві?срочнооо... Какие пять фактов свидетельствует о развитии индийских городов​... 90 балов Підіймаючись на гору, лижник рухався 300 м із середньою швидкістю 0,8 м/с. y 26 27. Sea I z el momento de inercia de un objeto extendido respecto al eje z, I CM el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas (CM) de dicho objeto, entonces se cumple que: I z = I CM + MD 2. Momento d e inercia de un área respecto a un eje cualqui era, es i gual al momento de inercia r especto a un eje paralelo que pasa p or el c entro de gr avedad, m ás el producto del área por el . Física I Momento de Inercia- Energía rotacional. 11-22/2311.4 FUERZAS CONSERVADORAS 579*11.4 Fuerzas conservadoras W W dr BsSi el trabajo de una fuerza depende sólo de sus posiciones inicial y final,y es independiente de la trayectoria que recorre, entonces la fuerza se A hconoce como una fuerza conservadora. El ángulo que define la orientación de los ejes principales puedeencontrarse al diferenciar la primera de las ecuaciones 10-9 con res-pecto a ␪ y establecer el resultado igual a cero. 10-77 Prob. Cuando se desplazahacia arriba por la trayectoria una cantidad dr, entonces el trabajo esdU ϭ W # dr, o dU ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW dy, comose muestra en la figura 11-10b. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 27. 10-16 Con estas ecuaciones, los momentos y el producto de inercia de dA con respecto a los ejes u y v se convierten D)U V2 D! 11-24 Prob. You can publish your book online for free in a few minutes. En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. 10-121El equilibrio y la estabilidad de esta pluma articulada de grúa como una funciónde la posición de la pluma, puede analizarse con los métodos basados en eltrabajo y la energía, los cuales se explican en este capítulo.Trabajo virtual 11OBJETIVOS DEL CAPÍTULO• Presentar el principio del trabajo virtual y mostrar cómo se aplica para encontrar la configuración del equilibrio de un sistema de elementos conectados mediante pasadores.• Establecer la función de la energía potencial y utilizar el méto- do de la energía potencial para investigar el tipo de equilibrio o estabilidad de un cuerpo rígido o sistema de elementos conecta- dos mediante pasadores.11.1 Definición de trabajoEl principio del trabajo virtual fue propuesto por el matemático suizoJean Bernoulli en el siglo XVIII. 10-117/118 0. El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. Figura 11.6. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. 10-91 y *10-92. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. Determine el producto de inercia Ixy de la mitad yderecha del área parabólica del problema 10-60, limitadapor las rectas y ϭ 2 pulg y x ϭ 0. y 1 pulg 4 pulg x 2 pulg 4 pulg y ϭ –4x–(x Ϫ 8) y ϭ 2x2 x Prob. cos . Producto de inercia y yЈ x¿ El producto de inercia de un área se usa dx en fórmulas para determinar la orien- )XY XY D! 20 mm10 10-87. y y¿ y v x 10 mm 1.5 pulg 1.5 pulg 100 mm u 10 mm x300 mm 3 pulg 3 pulg C x¿ 30Њ y C x 10 mm 200 mm Prob. Por último, trace el círculo.Ixy Rϭ Ix Ϫ Iy 2 Momentos principales de inercia. La placa delgada tiene una masa por unidadde área de 10 kg>m2. Aquí, el elemento interseca la curva en el punto arbitrario (x, y) y tiene una masa dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(␲ x2) dy Aunque todos los puntos del elemento no están ubicados a la misma distancia del eje y, es posible determinar el momento de inercia dIy del elemento con respecto al eje y. Prob. д. Б 40° пд. El momento de inercia con respecto al eje perpendicular a la distribución es la suma de los momentos de inercia con respecto a los ejes contenidos en la distribución e , es decir: = + . Si sustituimos cada una de las relaciones de seno y coseno en la pri-mera o la segunda de las ecuaciones 10-9, y simplificamos, obtenemos ( )Ϫ Ix Ϫ Iy ( )Ix Ϫ Iy 2 2 2 ϩ I2xy )X )Y 2)X )Y 3 2 )2XY )máx 2 2 (10-11) mín Fig. Deterninar la constante de torsi´n de un muelle espiral. Eltrabajo es negativo debido a que Fs actúa en sentido opuesto al de ds.Entonces, el trabajo de Fs cuando el bloque se desplaza desde s ϭ s1hasta s ϭ s2 es5 S2 2 1 KS22 1 KS12 3 2 2 KS DS S1Aquí, el trabajo depende sólo de las posiciones inicial y final del resor-te, s1 y s2, medidas desde la posición no deformada del resorte. Cuando el mecanismo de elevaci´on est´a en funcionamiento, la carga de 400 lb recibe una aceleraci´on hacia arriba de 5 pies/s2 . Como␦y Z 0, entonces N ϭ W como se requiere al aplicar ©Fy ϭ 0. Por otra parte se tiene. 11-25 F Probs. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. Choose the correct word. Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. El montacargas tiene una masa de 70 kg y centro de masa en G. Determine la aceleraci´on m´axima dirigida rada arriba del carrete de 120 kg de modo que la reacci´on en las ruedas no sea de m´as de 600 N. 11. Comoeste resultado es independiente de la trayectoria tomada por el bloquemientras se mueve, entonces la fuerza de resorte también es una fuerzaconservadora. Figura del problema 20 21. 4 pulg 4 pulg x C G 5 pulg A B B 3 pulg M DE u 2 pulg A11 Prob. 1. En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación. Суреттерді пайдаланып, «Спорт-денсаулык кепiлi>> такырыбына сойл курастырыныз. 7. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. 18. [email protected] El momento de inercia, también conocido como momento de inercia de masa, masa angular, segundo momento de masa o, más exactamente, inercia rotacional, de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación., similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada. Determine la ubicaci´on y de su centro de masa G, luego calcule su momento de inercia con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por G. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 5 2016-1 2 6. Barra met´lica con masas m´viles. 2. 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. • Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-13 o 10-14 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con res- pecto al eje z ya que todo el elemento, debido a su “delgadez”, se encuentra a la misma distancia perpendicular r ϭ y del eje z (vea el ejemplo 10.10). Finalmente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escribimos entonces, I = I + Ad2 (9.9) Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y . El brazo BDE tiene una masa de 10 kg con centro de masa en G1 . 1. Sin embar- go, durante la rotación F se desplaza dr– ϭ r d␪, y por lo tanto realiza un trabajo dU ϭ F dr– ϭ F r d␪. 10-24 SOLUCIÓN Elemento de disco. El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. 100 mm 150 mm x 20 mm 150 mm 10-86. Como se muestra en la figura 10-20c, el ángulo2.P1 se determina a partir del círculo al medir en sentido contrario val de las manecillas del reloj, desde OA hacia la dirección del eje I up1 ϭ 57.1Њpositivo. 9.24 a) Demuestre que el radio de giro polar k O del área anular mos-trada es aproximadamente igual al radio medio R m (R 1 + R 2)/2 para valo-res pequeños del espesor t R 2 - R 1. y y 1m 10 y ϭ x3200 mm 200 mm y– x C x¿ 1m y ϭ ––1– x2 200 x Prob. 10-68 4 pulg•10-69. Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-14 o 10-15 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con respecto al eje Z ya que todo el elemento, debido a su "delgadez", se encuentra . 10-19 tido, como se muestra en la figura 10-19. El sólido se forma al girar el área sombreadasólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro)alrededor del eje y. El área de la sección transversal de la barrael resultado en términos de la masa m del cono. ...sigue girando a 2 rev/s. Por lo tanto, los radios de giro con respecto al eje x −eje, x −eje, el eje y −eje, y −eje, y el origen son I eje: Momento de inercia referente al eje paralelo al que cruza el centro de masas. Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. 10-76•10-77. Localice el centroide Y del área de la seccióntransversal y después determine la orientación de los transversal de la viga y después determine los momentosejes principales, los cuales tienen su origen en el centroide de inercia de esta área y el producto de inercia con respec-C del área. La segundaintegral es igual a cero, ya que el eje z¿ pasa por el centro de masa delcuerpo, es decir, X€ DM XDM 0 ya que X 0. Determine el radio de giro del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. Si pesa 15 lb y tiene su centro de requerido para sostener el cilindro de 20 kg en la configu-gravedad en G, determine la rigidez k del resorte de mane- ración que se muestra. Tenía una conferencia esa noche en Friends House, pero se me pidió que guardara silencio al respecto, de momento. Sin embargo, el principio del trabajo virtual requiere que ␦U ϭ 0 y, por tanto, ␦V ϭ 0, por lo que es posible escribir ␦V ϭ (dV>dq) ␦q ϭ 0. 2 D! Figura del problema 18 Figura del problema ?? En el sistema SI, la unidad de trabajo es un joule (J), que es el tra- bajo producido por una fuerza de 1 N que se desplaza a través de una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza (1 J ϭ 1 N # m). En general, hay un conjun-to de ejes principales para cada origen O elegido. Elemento de disco. El centro de masa del carro est´a en G y las ruedas delanteras ruedan libremente. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. Exprese tiene una densidad variable ␳ ϭ ␳0(1 ϩ x>l), donde ␳0 es constante. El embalaje de 50 kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricci´on est´atica es /mus = 0,5. Para el área sombreada de 4 000 mm^2 que se muestra en la figura, determine la distancia d2 y el momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo AA´ si se sabe que los momentos de inercia con respecto a AA´ y BB´ son, respectivamente, 12 x 106 mm4 y 23.9 x 106 mm4, y que d1 = 25 mm. La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. En vez de realizar la integración con este elemento, primero es necesario deter- minar el momento de inercia del elemento con respecto al eje z y luego integrar este resultado (vea el ejemplo 10.11).10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 547 10EJEMPLO 10.10 Determine el momento de inercia de masa del cilindro que se mues- tra en la figura 10-23a con respecto al eje z. Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. Si se coloca una tira o franja delgada que tenga la misma área A, paralela al eje x a una distancia k x como se muestra en la figura b, de tal forma que. La densidad del material es ␳ ϭ 7.85 Mg>m3.sidad constante ␳. Determine el momento de inercia de masa Iy del •10-101. Momento de Inercia de un sólido rígido 0.125 m0.25 m G G – G 0.125 m 0.25 m O Espesor 0.01 m (b) (a) Fig. Прошу ... 8 Укажіть правильні географічні координати точки А. А 20° пд. Determine el producto de inercia del área con respecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y. lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al eje x¿ que pasa por el centroide C del área. Prob. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. • Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy, figura 10-19a. Localice el centroide X del área de la sección trans-sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y. versal de la viga y después determine los momentos de inercia y el producto de inercia de esta área con respecto a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroide C. y y 10 mm x 20 mm 200 mm v x 300 mm10 C 60Њ 10 mm 200 mm x 20 mm 10 mm 20 mm 100 mm 175 mm u Prob. * Fig. + R2 D6 (10-14) '6 z dm ϭ rdV (x, y, z) yx (a) Fig. 20 O20 mm 50 mm 150 mm 90 mm 30 mm 50 mm 150 mm 180 mm50 mm 30 mm x 400 mm 400 mm x¿ 20 mm 150 mm 150 mm20 mm 50 mm 30 mm Probs. Look at those lamps. 10-103/104 Prob. La masa total del sólido es de 1500 kg. Proporciona un método alternativo pararesolver problemas que implican el equilibrio de una partícula, un cuer-po rígido o un sistema de cuerpos rígidos conectados. 0,26 N m 8. 1,52 kgm2 7. mentos. Exprese el (gris claro) alrededor del eje y. Suponga que las columnas s´olo soportan una carga axial. Las ecuaciones 10-9muestran que Iu, Iv e Iuv dependen del ángulo de inclinación ␪ de losejes u, v. Ahora determinaremos la orientación de esos ejes con res-pecto a los cuales los momentos de inercia del área son máximo y míni-mo. y 17 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 20. Esta distancia representa el radio del círculo, figura 10-19b. Traslación: FR = m ag (1) | 3.29 C )máx 7.54 109 mm4El eje principal para Imáx ϭ 7.54(109) mm4 está, por tanto, orientado a (d)un ángulo .P1 ϭ 57.1°, medido en sentido contrario al de las manecillas Fig. 10-6510-63. 10-119 Prob. El momento segundo de una superficie respecto a un eje (indicado con subíndices) se representará por el símbolo I cuando el eje esté en el plano de la superficie y por J cuando el eje sea perpendicular a ella. Localice el centroide X y Y del área de la sección 10-82. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. 2)XY sen . El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y . 2 ϩ Ix2y • Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan Ix A los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. y y 1m 10 y ϭ x3 200 mm 200 . En términos de FSW, está bien aceptado que las temperaturas máximas del proceso . • En este caso el elemento es finito en la dirección radial, y en consecuencia no todas sus partes se encuentran a la misma dis- tancia radial r del eje z. Como resultado, las ecuaciones 10-13 o 10-14 no se pueden usar para determinar Iz. I think they/them are nice. Como la altura del cilindro no está implicada en esta fórmula, también la podemos usar para un disco. Determine el momento de inercia de masa de la •10-105. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. El momento de inercia del cono respecto del eje Z, es la suma de los momentos de inercia de los discos respecto al mismo eje. 10-22*Otra propiedad del cuerpo que mide la simetría de la masa del cuerpo con respecto aun sistema coordenado es el producto de inercia de masa. Al calcular el área de momento de inercia, debemos calcular el momento de inercia de segmentos más pequeños. 10-60/61 •10-65. Como la formulación implica a r, el valor de I es únicopara cada eje con respecto al cual se calcula. 3. • Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto , en los objetos (o . Además, esto puede concluirse también al sustituir los datos con ␪ ϭ 57.1° en la primera de las ecuaciones 10-9 y al despejar Iu.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 537 10*10.7 Círculo de Mohr para momentos de inerciaLas ecuaciones 10-9, 10-10 y 10-11 tienen una solución gráfica que, porlo general, es fácil de usar y recordar. Elcírculo construido de esta manera se llama círculo de Mohr, en honordel ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918). Determine los momentos de inercia y el productotransversal de la viga y después determine el producto de de inercia del área de la sección transversal de la viga coninercia de esta área con respecto a los ejes centroidales respecto a los ejes u y v.x¿ y y¿. Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracci´on combinada de FA = 300 lb, determine su aceleraci´on y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. Determine el momento de inercia del área con •10-121. Muelle espiral con soporte. La fórmula que acabamos de derivar puede usarse para determinar el momento de inercia dlx con respecto al eje x de una franja rectangular paralela al eje y. tal como la mostrada en la figura 9.3c. Eltrabajo realizado por todos los pesos y fuerzas de resorte que actúansobre el sistema para moverlo desde q1 hasta q2, se mide por la diferen-cia en V; es decir, 512 6 Q1 6 Q2 (11-7)Por ejemplo, la función potencial para un sistema que consiste en unbloque de peso W sostenido por un resorte, como en la figura 11-14,puede expresarse en términos de la coordenada (q ϭ) y, medida desdeuna referencia fija ubicada en la longitud no deformada del resorte.Aquí 6 6G 6E 7Y 1 KY2 (11-8) 2Si el bloque se mueve desde y1 hasta y2, entonces al aplicar la ecuación11-7 el trabajo de W y Fs es51 2 6 Y1 6 Y2 7(Y1 Y2) 1 KY21 1 KY22 2 2 Plano de referencia y1 W y2 y k 11 (a) Fig. La placa de una ventila está sostenida en B *11-24. 10-110•10-109. Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al eje área de la sección transversal de la viga con respecto al ejex que pasa por el centroide C. x¿ que pasa por el centroide C.•10-113. 10-17 10Según el signo que se elija, este resultado proporciona el momentode inercia máximo o mínimo para el área. 10-114 20 mm Prob. 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. He/Him is on the bus. X cos . Considere ahora un movimiento imaginario o virtual de un cuerpoen equilibrio estático, el cual indica un desplazamiento, o una rota-ción, que es supuesto y no existe realmente. 11-1311.5 ENERGÍA POTENCIAL 581Función potencial. Determine el producto de inercia del área para- *10-64. En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . El valor del equilibrado se utilizará exclusivamente a nivel informativo. r dm z (x,y) y dzPara cuerpos homogéneos con simetría ) + R2D6 zaxial, el momento de inercia de masa se '6 ypuede determinar por integración simplepor medio de elementos de disco o de xcascarón. 2 2 )V )X )Y )X )Y cos 2. 2. Si la carga F pesa 20 lb y el bloque G pesa 2 lb,determine su posición x necesaria para lograr el equilibrio Fde la palanca diferencial. Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. 10-19538 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Procedimiento para el análisis El principal propósito de usar aquí el círculo de Mohr es tener un medio conveniente para encontrar los momentos de inercia prin- cipales para el área. docdownloader.com-pdf-problemas-localice-el-centroide-del-area-plana-que-se-muestra-en-cada-fig-dd_a, Continental University of Sciences and Engineering, ejemplos-de-aplicaciones-inercia-y-centroides.pdf, 24 Solve by finding square roots 3 2 2 8 5 a 2 39 3 c 37 41 b 2 39 3 d 2 39 25, Researcher So what would be your advice to somebody else who had a social worker, who does not fully understand the healthcare system in the United States those, 6 Richard Titmuss 1963 reprint edition Essays on the Welfare State pp 98 99, Bad news letters to customers differ from other bad news messages in what major, 4 When the price of gasoline gets high consumers become very concerned about the, 6 The following features are true for Layer 0 a it is the only layer that, d Acme Trading and Programmers R Us are joint owners of the legal and beneficial, o Those who take the greatest risks with non compliance least understand the, Zoozzy 441268E12 Wood kwoodddningcom 5222015 63323 026 Flipopia 5602223E18, He left town before Patrick Henry delivered his famous challenge to George III. 2. El ensamble de cono y cilindro está hecho de unde área de 10 kg>m2. 10-89 alrededor del eje y. 10-71 Prob. mL = Donde m es la -carga magntica. dr¿ Trabajo de un momento de par. 6.03. Cuando un resorte está estirado o comprimido en una cantidad s desde su posición no deformada (el plano de referencia), la energía almacenada en el resorte se denomina energía potencial elástica. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. Entonces, MD +D6D 8000 kg m3 [) 0.25 m 2 0.01 m ] 15.71 kg )/ D 1 MDR2D MDD2 2 21 15.71 kg 0.25 m 2 15.71 kg 0.25 m 2 1.473 kg m2Agujero. Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al ejey que pasa por el centroide C. y 0.5 pulg 4 pulg _ C y d 2.5 pulg 2 60Њ x¿ C d 60Њ x 2 0.5 pulg 0.5 pulg dd 22 Probs. yy y2 ϭ 50 x 10 y ϭ –hr x r 100 mm x x h 200 mm Prob. Y ϭ 120 mm. De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig.